Задача 12. В треугольнике ABC медиана AM продолжена за точку M на отрезок MD=AM. Известно, что AB=5 см, AC=12 см, а угол BAC равен 90°. Найдите AM, используя свойства прямоугольника.

Так как ∠BAC = 90°, треугольник ABC прямоугольный, а BC — его гипотенуза.

По теореме Пифагора: \(BC^2=AB^2+AC^2=5^2+12^2=25+144=169\), поэтому BC = 13 см.

В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Поэтому \(AM=\frac{BC}{2}=\frac{13}{2}=6.5\) см.

Ответ: AM = 6,5 см.