Задача 12. Задача Фибоначчи. Дед Кондрат купил на рынке 30 деревьев за 30 монет, из числа этих деревьев за каждые три яблони заплатил 1 монету, за каждые две вишни — также 1 монету и, наконец, за каждую грушу — по 2 монеты. Сколько было деревьев каждого вида?

Обозначим количество яблонь через я, вишен — через в, груш — через г.

1. Всего деревьев 30, поэтому я + в + г = 30.

2. Цена яблонь составляет я/3 монеты, вишен — в/2 монеты, груш — 2г монет. Общая стоимость равна 30 монетам: я/3 + в/2 + 2г = 30.

3. Умножим уравнение стоимости на 6: 2я + 3в + 12г = 180. Из уравнения количества деревьев после умножения на 2 получаем 2я + 2в + 2г = 60. Вычитая второе равенство из первого, имеем в + 10г = 120.

4. Так как в ≤ 30, возможны только г = 9, 10, 11, 12. При этом в = 120 − 10г, а я = 30 − в − г.

Проверка вариантов: при г = 9 получаем в = 30, но яблонь не остаётся; при г = 10 — в = 20, я = 0; при г = 11 — в = 10, я = 9; при г = 12 — в = 0, я = 18. Если понимать условие как требующее хотя бы по одному дереву каждого вида, подходит единственное решение: 9 яблонь, 10 вишен и 11 груш. Его стоимость: 9/3 + 10/2 + 2·11 = 3 + 5 + 22 = 30 монет.

Ответ: 9 яблонь, 10 вишен и 11 груш.