Задача 13. «Салют», первая в мире пилотируемая орбитальная станция для полёта вокруг Земли, двигалась с периодом обращения \(T=88{,}85\) мин со скоростью \(v=7{,}3\) км/с. Найдите высоту станции над поверхностью Земли. Радиус Земли примите равным 6400 км, орбиту считайте круговой. Ответ укажите в км.

Дано: \(T=88{,}85\) мин, \(v=7{,}3\) км/с, \(R=6400\) км.

Переведём период в секунды: \(T=88{,}85\cdot60=5331\) с.

За один оборот станция проходит длину окружности орбиты: \(2\pi r=vT\). Поэтому \(r=\frac{vT}{2\pi}=\frac{7{,}3\cdot5331}{2\pi}\approx6194\) км.

Высота над поверхностью Земли: \(h=r-R\approx6194-6400=-206\) км.

Получается отрицательная высота: заданные скорость и период несовместимы с круговой орбитой над поверхностью Земли. При буквальном расчёте по условию результат составляет примерно −206 км, то есть физически такая орбита невозможна.