Задача 13. Семиклассник ходит в школу из дома со скоростью 2 м/с. Однажды выйдя вовремя, чтобы не опоздать к началу урока, он решил вернуться домой с половины пути, так как вспомнил, что забыл тетрадь. Успеет ли мальчик к началу урока, если с момента поворота он бежит со скоростью 14,4 км/ч?

Обозначим весь путь от дома до школы через \(S\).

1. Переведём скорость бега в метры в секунду: \(14{,}4\text{ км/ч}=14{,}4:3{,}6=4\text{ м/с}\).
2. Если бы мальчик не возвращался, время пути до школы составило бы \(t_0=\frac{S}{2}\).
3. До середины пути он шёл: \(t_1=\frac{S/2}{2}=\frac{S}{4}\).
4. От середины пути до дома и затем от дома до школы он бежал расстояние \(\frac{S}{2}+S=\frac{3S}{2}\). Время бега: \(t_2=\frac{3S/2}{4}=\frac{3S}{8}\).
5. Общее время после возвращения: \(t=t_1+t_2=\frac{S}{4}+\frac{3S}{8}=\frac{5S}{8}\).
6. Сравним с обычным временем: \(\frac{5S}{8}>\frac{S}{2}=\frac{4S}{8}\). Значит, путь займёт больше времени на \(\frac{S}{8}\).

Ответ: нет, мальчик не успеет к началу урока, если обычно он приходит ровно к началу урока. Ему потребуется на 25% больше времени, чем при обычном движении от дома до школы.