Задача 14. Третья часть товара продана по цене, которая на 10% выше запланированной, а половина того же товара продана на 15% дешевле запланированной цены. Вычислите, на сколько процентов больше запланированной цены нужно установить цену для остатка товара, чтобы за общее количество товара получить такую же сумму, которую получили бы, если бы весь товар был продан по запланированной цене.

Обозначим запланированную цену за 1 условную единицу, а цену оставшейся части — за x таких единиц.

Чтобы общая выручка была равна выручке от продажи всего товара по запланированной цене, средневзвешенная цена должна составлять 1:

\(\frac{1}{3} \times 1.10 + \frac{1}{2} \times 0.85 + \frac{1}{6}x = 1\).

Первые две части товара дают выручку \(\frac{11}{30} + \frac{17}{40} = \frac{19}{24}\) от стоимости всего количества по плановой цене. Значит, на оставшуюся часть требуется \(1 − \frac{19}{24} = \frac{5}{24}\).

Тогда \(\frac{1}{6}x = \frac{5}{24}\), откуда \(x = \frac{5}{4} = 1.25\). Это на 25% выше запланированной цены.

Ответ: на 25% выше запланированной цены.