Задача 14. В таблице приведены дневные спрос и предложение блокнотов. P — цена в рублях, количество измеряется в штуках. Спрос и предложение линейно зависят от цены: при увеличении цены на 1 рубль величина спроса уменьшается на 2 штуки, а величина предложения увеличивается на 2 штуки. Цена может принимать значения между строками таблицы. а) Найдите равновесную цену и равновесное количество. б) При цене 40 рублей определите, возникает дефицит или избыток, и найдите его величину. в) После открытия нового учебного центра при каждой цене спрос увеличился на 40 штук, а предложение не изменилось. Найдите новые равновесные цену и количество.

а) При повышении цены на 1 рубль спрос уменьшается на 2 штуки, а предложение увеличивается на 2 штуки. Например, от строки с ценой 30 рублей получаем функции спроса и предложения: спрос = 150 − 2P, предложение = 2P − 30.

В равновесии спрос равен предложению: 150 − 2P = 2P − 30, откуда 180 = 4P и P = 45 рублей. Количество: 150 − 2 × 45 = 60 штук.

б) При P = 40 спрос равен 150 − 2 × 40 = 70 штук, предложение — 2 × 40 − 30 = 50 штук. Спрос превышает предложение, поэтому возникает дефицит: 70 − 50 = 20 штук.

в) После увеличения спроса на 40 штук новая функция спроса: 190 − 2P. Предложение прежнее: 2P − 30. Приравниваем: 190 − 2P = 2P − 30, откуда 220 = 4P и P = 55 рублей. Равновесное количество: 2 × 55 − 30 = 80 штук.

Ответ: а) 45 рублей и 60 блокнотов; б) дефицит 20 блокнотов; в) 55 рублей и 80 блокнотов.