Задача 15.15. Сторона равностороннего треугольника равна 10√3. Найдите медиану этого треугольника.

Решение:

В равностороннем треугольнике медиана совпадает с высотой и биссектрисой. Формула медианы (высоты) равностороннего треугольника: \( m = \frac{a\sqrt{3}}{2} \), где \( a \) — сторона треугольника.

По условию \( a = 10\sqrt{3} \). Подставим это значение в формулу:

\[ m = \frac{10\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2} \]

Вычислим:

\[ m = \frac{10 \cdot 3}{2} \]

\( m = \frac{30}{2} \)

\( m = 15 \)

Ответ: 15.