Задача 15. На рисунке изображена окружность с центром O. Отрезок BC равен радиусу OA, а отрезок AB имеет такую же отметку равенства. Доказать: OA ∥ BC.

По отметкам на рисунке \(OA=BC\) и \(AB=BC\). Следовательно, \(OA=AB\), поэтому треугольник \(OAB\) равнобедренный.

Так как \(OA\) и \(OB\) — радиусы окружности, то \(OA=OB\). Значит, \(OA=AB=OB\), и треугольник \(OAB\) является равносторонним. Поэтому \(\angle OBA=60^\circ\).

Хорда \(BC\) равна радиусу окружности, следовательно, центральный угол \(\angle BOC=60^\circ\), поскольку равной радиусу хорде соответствует центральный угол \(60^\circ\).

В треугольнике \(AOB\) угол \(\angle AOB=60^\circ\), а \(\angle BOC=60^\circ\). Поэтому лучи \(OA\) и \(OC\) образуют с лучом \(OB\) равные углы по разные стороны, вследствие чего \(OA\parallel BC\).

Ответ: \(OA\parallel BC\).