Задача 16-1. ABCD — квадрат, CDNM — прямоугольник. Периметр квадрата 20 см, СМ равно 70 мм. Найдите периметр прямоугольника CDNM и периметр ABBMN. Указание: будьте внимательны при выборе обозначений.

Решение:

1. Периметр прямоугольника CDNM:

1. Периметр квадрата равен 20 см. Сторона квадрата равна \( 20 \text{ см} / 4 = 5 \text{ см} \).
2. Следовательно, CD = 5 см.
3. CM = 70 мм = 7 см.
4. Периметр прямоугольника CDNM равен \( 2 \times (CD + CM) = 2 \times (5 \text{ см} + 7 \text{ см}) = 2 \times 12 \text{ см} = 24 \text{ см} \).

2. Периметр прямоугольника ABBMN:

1. AB = CD = 5 см.
2. BM = CD = 5 см (так как ABCD - квадрат).
3. MN = CD = 5 см.
4. AN = CD = 5 см.
5. BN = 0 (так как M лежит на стороне BN, а CDNM - прямоугольник, то CM = BN = 7 см).
6. Длина сторон ABBMN: AB = 5 см, BB (должна быть равна 0, т.к. B точка, а не отрезок, скорее всего опечатка и имеется в виду ABMN или AB CD), BM = 7 см.
7. Предполагая, что речь идет о прямоугольнике ABMN, то AB = 5 см, BM (неизвестно, но если CDNM — прямоугольник, то DM - одна сторона, а MN - другая), MN = 5 см.
8. Если CDNM — прямоугольник, то CD = MN = 5 см и CM = DN = 7 см.
9. Если ABBMN — это прямоугольник, где AB - одна сторона, а BM - другая, то AB = 5 см.
10. Следовательно, BM = 7 см.
11. Периметр ABBMN = \( 2 \times (AB + BM) = 2 \times (5 \text{ см} + 7 \text{ см}) = 2 \times 12 \text{ см} = 24 \text{ см} \).
12. Однако, если ABBMN — это прямоугольник, то стороны должны быть AB и BN. AB = 5 см. BN = 7 см. Периметр = \( 2 \times (5 + 7) = 24 \text{ см} \).
13. Если же ABMN — это прямоугольник, то AB=5 см, BM (неизвестно), MN=5 см.
14. Если ABMN - прямоугольник, а BN = 7 см, то периметр = \( 2 \times (5 + 7) = 24 \text{ см} \).
15. Исходя из условия, что CDNM — прямоугольник, то CD = MN = 5 см и CM = DN = 7 см.
16. Прямоугольник ABBMN, скорее всего, является опечаткой и имеется в виду ABMN. В таком случае AB = MN = 5 см, а BM = AN = 7 см.
17. Периметр ABMN = \( 2 \times (5 \text{ см} + 7 \text{ см}) = 24 \text{ см} \).

Ответ: Периметр прямоугольника CDNM равен 24 см. Периметр прямоугольника ABMN (предполагая опечатку) равен 24 см.