Задача 16-2. Из трех одинаковых брусков сложили параллелепипед (см. рисунок). Укажите его измерения и вычислите его объем двумя способами.

Решение:

Из условия задачи известно, что параллелепипед составлен из трех одинаковых брусков. На рисунке показан один такой брусок с размерами 1 дм, 2 дм, 3 дм.

Способ 1: Вычисление объема одного бруска и умножение на 3.

1. Найдем объем одного бруска по формуле \( V_{бруска} = a \cdot b \cdot c \).
2. \( V_{бруска} = 1 \text{ дм} \cdot 2 \text{ дм} \cdot 3 \text{ дм} = 6 \text{ дм}^3 \).
3. Общий объем параллелепипеда равен объему трех таких брусков: \( V_{параллелепипеда} = 3 \cdot V_{бруска} \).
4. \( V_{параллелепипеда} = 3 \cdot 6 \text{ дм}^3 = 18 \text{ дм}^3 \).

Способ 2: Определение размеров полученного параллелепипеда.

Рассмотрим, как бруски могли быть сложены. На рисунке показан параллелепипед, собранный из трех брусков. Видно, что бруски сложены вдоль самой длинной стороны (3 дм). Таким образом, размеры полученного параллелепипеда будут:

• Длина: \( 3 \text{ дм} \)
• Ширина: \( 1 \text{ дм} \cdot 3 = 3 \text{ дм} \) (три бруска по 1 дм шириной)
• Высота: \( 2 \text{ дм} \)

Проверим, если бы бруски были сложены по стороне 1 дм:

• Длина: \( 1 \text{ дм} \)
• Ширина: \( 2 \text{ дм} \)
• Высота: \( 3 \text{ дм} \cdot 3 = 9 \text{ дм} \)

Из рисунка видно, что бруски сложены вдоль стороны 3 дм, и параллелепипед имеет следующие размеры:

• Длина: \( 3 \text{ дм} \)
• Ширина: \( 1 \text{ дм} \cdot 3 = 3 \text{ дм} \)
• Высота: \( 2 \text{ дм} \)

1. Найдем объем параллелепипеда по формуле \( V_{параллелепипеда} = a \cdot b \cdot c \).
2. \( V_{параллелепипеда} = 3 \text{ дм} \cdot 3 \text{ дм} \cdot 2 \text{ дм} = 18 \text{ дм}^3 \).

Ответ: Измерения параллелепипеда: 3 дм, 3 дм, 2 дм. Объем параллелепипеда равен 18 дм³ (вычислено двумя способами).