Задача 16.20. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 4√2. Найдите длину стороны этого квадрата.

Решение:

Пусть \( R \) — радиус описанной окружности, а \( a \) — сторона квадрата. Диагональ квадрата \( d \) равна диаметру описанной окружности, то есть \( d = 2R \).

Из условия задачи известно, что \( R = 4\sqrt{2} \). Следовательно, \( d = 2 \cdot 4\sqrt{2} = 8\sqrt{2} \).

Для квадрата диагональ связана со стороной соотношением \( d = a\sqrt{2} \).

Подставим значение диагонали:

\[ 8\sqrt{2} = a\sqrt{2} \]

Чтобы найти сторону \( a \), разделим обе части уравнения на \( \sqrt{2} \):

\[ a = \frac{8\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 8 \]

Таким образом, длина стороны квадрата равна 8.

Ответ: 8