Задача 17.3. Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла А образует со стороной BC угол, равный 9°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Свойства параллелограмма: AB || DC, AD || BC. Углы при одной стороне в сумме дают 180°.
2. Биссектриса: Биссектриса угла A делит его на два равных угла: $$\angle BAH = \angle HAC$$.
3. Смежные углы: Пусть $$\angle BAH = \angle HAC = x$$. Тогда $$\angle A = 2x$$.
4. Накрест лежащие углы: Так как AD || BC, то $$\angle HAC = \angle AHB$$ (как накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC и секущей AH).
5. Дано: $$\angle AHB = 9°$$.
6. Вывод: Следовательно, $$\angle HAC = 9°$$.
7. Угол A: $$\angle A = \angle HAC + \angle BAH = 9° + 9° = 18°$$.
8. Острый угол: Острый угол параллелограмма равен 18°.

Ответ: 18°