Задача 17. Луч ОС делит угол АОВ на два угла, один из которых на 90° больше другого. Найдите эти углы, если угол АОВ равен: а) 120°; б) 170°; в) 180°.

**Решение:** Обозначим меньший угол через x. Тогда больший угол будет равен x + 90°. Сумма двух углов равна углу AOB: x + (x + 90°) = AOB. 1. Для случая a) AOB = 120°: x + x + 90° = 120°, 2x = 30°, x = 15°. Меньший угол: 15°. Больший угол: 15° + 90° = 105°. 2. Для случая b) AOB = 170°: x + x + 90° = 170°, 2x = 80°, x = 40°. Меньший угол: 40°. Больший угол: 40° + 90° = 130°. 3. Для случая c) AOB = 180°: x + x + 90° = 180°, 2x = 90°, x = 45°. Меньший угол: 45°. Больший угол: 45° + 90° = 135°. **Ответ:** a) 15° и 105°; b) 40° и 130°; c) 45° и 135°.