Задача 17. Выразите из выражения x = 3ab/(2b + a) неизвестную a.

Умножим обе части равенства на \(2b+a\):

\(x(2b+a)=3ab\).

Раскроем скобки и сгруппируем слагаемые с \(a\):

\(2bx+ax=3ab\),
\(ax-3ab=-2bx\),
\(a(x-3b)=-2bx\).

Если \(x\ne 3b\), разделим на \(x-3b\):

\(a=\dfrac{-2bx}{x-3b}=\dfrac{2bx}{3b-x}\).

Формула применима, когда исходное выражение определено и \(x\ne3b\). В особом случае \(x=3b\) равенство возможно только при \(b=0\); тогда \(x=0\), а исходное выражение равно нулю при любом \(a\ne0\).

Ответ: \(a=\dfrac{2bx}{3b-x}\) (при \(x\ne3b\)).