Задача 18-2. Найдите площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда, основание которого квадрат со стороной 4 см, а высота равна 6 см.

Дано:

Прямоугольный параллелепипед.

Основание — квадрат.

Сторона основания \( a = 4 \) см.

Высота \( h = 6 \) см.

Найти:

Площадь полной поверхности \( S_{полн} \).

Решение:

1. Найдем площадь основания квадрата: \( S_{осн} = a^2 = 4^2 = 16 \) см².
2. Так как основание — квадрат, то боковые грани — прямоугольники со сторонами 4 см и 6 см. Найдем площадь одной боковой грани: \( S_{бок.гран.} = a \times h = 4 \times 6 = 24 \) см².
3. Прямоугольный параллелепипед имеет 4 боковые грани. Найдем площадь всей боковой поверхности: \( S_{бок. пов.} = 4 \times S_{бок.гран.} = 4 \times 24 = 96 \) см².
4. Площадь полной поверхности параллелепипеда равна сумме площадей двух оснований и площади боковой поверхности: \( S_{полн.} = 2 \times S_{осн.} + S_{бок. пов.} \).
5. Подставим значения: \( S_{полн.} = 2 \times 16 + 96 = 32 + 96 = 128 \) см².

Ответ: 128 см².