Задача 19. В таблице 3 × 3 записаны девять натуральных чисел, как показано на рисунке: 5, 11, 14; 16, 10, 7; 17, 12, 18. Паша закрасил пять чисел, а Даша — три числа. Оказалось, что сумма чисел, закрашенных Пашей, в три раза больше суммы чисел, закрашенных Дашей. Какое число могло остаться незакрашенным? Укажите все варианты.

Сумма всех чисел в таблице равна 110. Пусть незакрашенное число равно x, а сумма трёх чисел Даши — D. Тогда сумма чисел Паши равна 3D, поэтому 4D = 110 − x.

Число 110 − x должно делиться на 4. Среди чисел таблицы этому условию удовлетворяют 10, 14 и 18.

Все три варианта достижимы:

• Если не закрашено 14, Даше можно закрасить 5, 7 и 12 (сумма 24), а Паше — остальные пять чисел (сумма 72).
• Если не закрашено 18, Даше можно закрасить 5, 7 и 11 (сумма 23), а Паше — остальные пять чисел (сумма 69).
• Если не закрашено 10, такого распределения нет: сумма чисел Даши должна быть 25, но среди оставшихся чисел нельзя выбрать три числа с такой суммой.

Ответ: 14 и 18.