Задача №1 В некотором царстве, в некотором государстве жил-был царь, и было у него у него три сына. Младший в два раза моложе старшего сына и на 9 лет моложе среднего брата. Сколько лет было каждому сыну, если им вместе 85 лет?

Решение:

Эта задача решается с помощью системы уравнений.

Обозначим:

• Возраст старшего сына — x лет.
• Возраст среднего брата — y лет.
• Возраст младшего сына — z лет.

Из условия задачи мы знаем:

1. Младший сын в два раза моложе старшего: z = x / 2 (или x = 2z)
2. Младший сын на 9 лет моложе среднего брата: z = y - 9 (или y = z + 9)
3. Сумма возрастов всех сыновей равна 85 годам: x + y + z = 85

Теперь подставим выражения для x и y через z в третье уравнение:

\[ (2z) + (z + 9) + z = 85 \]

Сложим все члены с z:

\[ 4z + 9 = 85 \]

Вычтем 9 из обеих частей уравнения:

\[ 4z = 85 - 9 \]

\[ 4z = 76 \]

Разделим обе части на 4, чтобы найти возраст младшего сына:

\[ z = 76 / 4 \]

\[ z = 19 \]

Теперь, зная возраст младшего сына, найдем возраст старшего и среднего братьев:

Старший сын (x):

\[ x = 2z = 2 × 19 = 38 \]

Средний брат (y):

\[ y = z + 9 = 19 + 9 = 28 \]

Проверим, верно ли у нас получилось:

\[ 38 + 28 + 19 = 85 \]

Сумма возрастов верна.

Ответ: Старшему сыну 38 лет, среднему брату 28 лет, а младшему сыну 19 лет.