Задача 2.2 - Время в пути и заряд аккумулятора (4 балла) Сани-робот оснащены аккумулятором ёмкостью Е = 36 Вт·ч и двигателем мощностью Р_дв = 18 Вт. Помимо двигателя, электронный блок потребляет Рэл = 6 Вт. Вопрос 1 (1 балл): Какова суммарная потребляемая мощность? Вопрос 2 (2 балла): Сколько минут сани смогут работать на одном заряде? Запиши формулу и вычисли. Вопрос 3 (1 балл): Средняя скорость саней v = 0,5 м/с. Какое расстояние (в метрах) они преодолеют за время работы одного заряда?

Решение:

Дано:

• Ёмкость аккумулятора: $$E = 36$$ Вт·ч
• Мощность двигателя: $$P_{дв} = 18$$ Вт
• Мощность электроники: $$P_{эл} = 6$$ Вт
• Средняя скорость: $$v = 0.5$$ м/с

Найти:

• $$P_{общ}$$ - ?
• $$t$$ (в минутах) - ?
• $$S$$ - ?

1. Суммарная потребляемая мощность (P_общ):

Суммарная мощность равна сумме мощности двигателя и мощности электронного блока.

$$P_{общ} = P_{дв} + P_{эл} = 18 ext{ Вт} + 6 ext{ Вт} = 24$$ Вт

2. Время работы на одном заряде (t):

Время работы можно найти, разделив ёмкость аккумулятора на суммарную потребляемую мощность. Ёмкость аккумулятора дана в Вт·ч, а мощность — в Вт. Чтобы получить время в часах, нужно:

$$t_{часы} = \frac{E}{P_{общ}} = \frac{36 ext{ Вт·ч}}{24 ext{ Вт}} = 1.5$$ часа

Чтобы перевести время в минуты, умножим на 60:

$$t_{минуты} = 1.5 ext{ часа} \times 60 ext{ мин/час} = 90$$ минут

3. Расстояние, которое преодолеют сани (S):

Расстояние равно произведению средней скорости на время в пути. Время возьмём в секундах, чтобы скорость в м/с была согласована.

$$t_{секунды} = 90 ext{ минут} \times 60 ext{ сек/мин} = 5400$$ секунд

$$S = v \times t_{секунды} = 0.5 ext{ м/с} \times 5400 ext{ с} = 2700$$ метров

Ответ:

• Вопрос 1: Суммарная потребляемая мощность составляет 24 Вт.
• Вопрос 2: Сани смогут работать на одном заряде 90 минут.
• Вопрос 3: За время работы одного заряда сани преодолеют расстояние в 2700 метров.