Задача 2. а) Вычислите $\left(\frac{1}{256}\right)^{-\frac{3}{4}}\cdot64^{\frac{2}{3}}$. б) Вычислите $\left(\frac{1}{625}\right)^{-\frac{3}{4}}:125^{\frac{2}{3}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задача 2. а) Вычислите $\left(\frac{1}{256}\right)^{-\frac{3}{4}}\cdot64^{\frac{2}{3}}$. б) Вычислите…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Представим числа как степени двойки: $256=2^8$, $64=2^6$.

$\left(\frac{1}{256}\right)^{-\frac{3}{4}}=(2^{-8})^{-\frac{3}{4}}=2^6=64$, а $64^{\frac{2}{3}}=(2^6)^{\frac{2}{3}}=2^4=16$.

Тогда $64\cdot16=1024$.

б) Представим числа как степени пятёрки: $625=5^4$, $125=5^3$.

$\left(\frac{1}{625}\right)^{-\frac{3}{4}}=(5^{-4})^{-\frac{3}{4}}=5^3=125$, а $125^{\frac{2}{3}}=(5^3)^{\frac{2}{3}}=5^2=25$.

Делим: $125:25=5$.

Ответ: а) 1024; б) 5.

Задача 2. а) Вычислите \(\left(\frac{1}{256}\right)^{-\frac{3}{4}}\cdot64^{\frac{2}{3}}\). б) Вычислите \(\left(\frac{1}{625}\right)^{-\frac{3}{4}}:125^{\frac{2}{3}}\).