Задача № 2. ABCD — трапеция. BE ∥ CD. Найти углы трапеции.

Так как \(A,E,D\) лежат на одной прямой, рассмотрим треугольник \(ABE\).

Из рисунка: \(\angle BAE=40^\circ\), \(\angle ABE=75^\circ\).

Найдём третий угол треугольника:

\[\angle AEB=180^\circ-40^\circ-75^\circ=65^\circ\]

Поскольку \(BE\parallel CD\), а лучи \(AE\) и \(AD\) лежат на одной прямой, получаем:

\[\angle D=\angle CDA=65^\circ\]

В трапеции соседние углы при боковой стороне в сумме дают \(180^\circ\):

\[\angle B=180^\circ-\angle A=180^\circ-40^\circ=140^\circ\]

\[\angle C=180^\circ-\angle D=180^\circ-65^\circ=115^\circ\]

Ответ: \(\angle A=40^\circ\), \(\angle B=140^\circ\), \(\angle C=115^\circ\), \(\angle D=65^\circ\).