Задача 2. ABCD — трапеция. Найти углы трапеции.

По рисунку отмечено равенство боковых сторон \(AB=CD\), а также \(AC\perp CD\). Значит, трапеция равнобедренная, но этих данных недостаточно, чтобы однозначно определить все её углы.

Например, можно взять \(A=(0,0)\), \(B=(x,h)\), \(C=(L-x,h)\), \(D=(L,0)\), где \(0<x<L\). Тогда основания параллельны, а боковые стороны равны. Условие \(AC\perp CD\) выполняется, если \(h^2=x(L-x)\). Разные допустимые отношения \(x/L\) дают разные углы трапеции, поэтому единственного набора углов нет.

Для определения углов нужны дополнительные данные, например величина одного из углов или ещё одно соотношение между сторонами.