Задача 2. AC и BD — диаметры окружности с центром в точке O. Докажите, что A, B, C, D — вершины параллелограмма.

Так как AC и BD — диаметры одной окружности, их середины совпадают с центром окружности O.

1. Точка O — середина диаметра AC, поэтому \(OA = OC\).
2. Точка O — середина диаметра BD, поэтому \(OB = OD\).
3. Следовательно, диагонали AC и BD четырёхугольника ABCD пересекаются и делятся точкой O пополам.

По признаку параллелограмма, если диагонали четырёхугольника точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник является параллелограммом.

Вывод: ABCD — параллелограмм.