Задача 2. Бросают кубик. A = «выпало чётное», B = «выпало число, кратное 3». Найти A + B, AB, A · B. Совместны ли A и B?

Пространство элементарных исходов: {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

A = {2, 4, 6} — выпало чётное число.

B = {3, 6} — выпало число, кратное 3.

A + B — наступило хотя бы одно из событий:

A + B = A ∪ B = {2, 3, 4, 6}.

Следовательно, P(A + B) = 4/6 = 2/3.

AB — наступили оба события одновременно:

AB = A ∩ B = {6}.

Следовательно, P(AB) = 1/6.

Если точка в записи A · B обозначает умножение событий, то A · B = A ∩ B = {6}, поэтому P(A · B) = 1/6.

События A и B совместны, поскольку они могут произойти одновременно: при выпадении числа 6.

Ответ: A + B = {2, 3, 4, 6}; AB = A · B = {6}; события A и B совместны.