Задача 2. Через точку M, лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые a и b. Прямая a пересекает плоскости в точках A₁ и B₁ соответственно, а прямая b — в точках A₂ и B₂. Вычислите длину отрезка, указанного в соответствующем варианте. В классе: найти A₁A₂, если MA₁:A₁B₁=2:3 и B₁B₂=15 см. Дома: найти B₁B₂, если MA₁:A₁B₁=2:3 и A₁A₂=8 см.

Так как M лежит между плоскостями, A₁B₁=MA₁+MB₁. Из условия MA₁:A₁B₁=2:3 следует: если MA₁ — 2 части, то весь A₁B₁ — 3 части, а MB₁ — 1 часть. Значит, MA₁:MB₁=2:1. Для параллельных плоскостей отношение отрезков между соответствующими точками равно отношению расстояний от M: A₁A₂:B₁B₂=MA₁:MB₁=2:1.

В классе. A₁A₂ составляет 2 части из отношения 2:1, а B₁B₂ — 1 часть. Поэтому A₁A₂=15·2=30 см.

Дома. Из отношения A₁A₂:B₁B₂=2:1 получаем B₁B₂=8/2=4 см.

Ответ: в классе — 30 см; дома — 4 см.