Задача №2. \(\cos A=\frac{21}{24}\), \(b\) — большая сторона. Найдите большую сторону. В треугольнике стороны, прилежащие к углу \(A\), равны 3 и \(b\); противолежащая сторона равна 2.

По теореме косинусов для стороны 2:

\(2^2=3^2+b^2-2\cdot3\cdot b\cdot\frac{21}{24}\).

Так как \(\frac{21}{24}=\frac78\), получаем \(4=b^2+9-\frac{21b}{4}\), то есть \(4b^2-21b+20=0\).

\(b=\frac{21\pm\sqrt{121}}8\), поэтому \(b=4\) или \(b=\frac54\). Поскольку \(b\) — большая сторона, а другая известная сторона равна 3, подходит только \(b=4\).

Ответ: 4.