Задача 2. Дан набор: 5,5,5,5,55, 5, 5, 5, 55,5,5,5,5. Выполните те же шаги. Какой результат вы получили для дисперсии? Объясните, почему он именно такой.

Считаю числа, разделённые запятыми, отдельными элементами набора: в нём 11 пятёрок и две величины 55.

1. Среднее арифметическое: \(\overline{x}=(11\cdot5+2\cdot55)/13=165/13\approx12.69\).

2. Отклонение каждой пятёрки: \(5-165/13=-100/13\). Отклонение каждого числа 55: \(55-165/13=550/13\).

3. Квадраты отклонений: для каждой пятёрки \(10000/169\); для каждого числа 55 — \(302500/169\).

4. Дисперсия: \(D=[11\cdot10000/169+2\cdot302500/169]/13=715000/2197\approx325.44\).

5. Стандартное отклонение: \(\sigma=\sqrt{715000/2197}\approx18.04\).

Дисперсия велика, потому что два значения 55 заметно отличаются от остальных значений, равных 5. При возведении отклонений в квадрат большие отклонения дают особенно большой вклад.

Ответ: дисперсия равна \(715000/2197\approx325.44\).