Задача 2. Дан треугольник PQR. Известно, что ZR : ZP : ZQ = 3 : 7 : 2. Найти: ZR, ZP, ZQ.

Решение:

В этой задаче нам дан треугольник PQR, и соотношение его углов. Сумма углов любого треугольника равна 180°.

1. Обозначение углов: Пусть углы треугольника равны:
   \( ∠R = 3x \)
   \( ∠P = 7x \)
   \( ∠Q = 2x \)
2. Составление уравнения: Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому:
   \( ∠R + ∠P + ∠Q = 180° \)
   \( 3x + 7x + 2x = 180° \)
3. Решение уравнения:
   \( 12x = 180° \)
   \( x = \frac{180°}{12} \)
   \( x = 15° \)
4. Вычисление углов: Теперь мы можем найти значения каждого угла:
   \( ∠R = 3x = 3 · 15° = 45° \)
   \( ∠P = 7x = 7 · 15° = 105° \)
   \( ∠Q = 2x = 2 · 15° = 30° \)
5. Проверка: Сумма найденных углов:
   \( 45° + 105° + 30° = 180° \). Все верно.

Ответ:

• ZR = 45°
• ZP = 105°
• ZQ = 30°