Задача 2. Дано: ABCD — [по чертежу прямоугольник]; AC ∩ BD = O; ∠CAD = 30°; AC = 12 см. Найти P₍AOB₎.

По чертежу принимаем, что ABCD — прямоугольник. Его диагонали равны и делятся точкой пересечения пополам.

1. В прямоугольном треугольнике ACD гипотенуза AC равна 12 см, а \(\angle CAD=30°\). Поэтому \(CD=AC\cdot\sin30°=12\cdot\frac12=6\) см.

2. Противоположные стороны прямоугольника равны, значит \(AB=CD=6\) см.

3. Диагонали прямоугольника равны и делятся пополам: \(AO=\frac{AC}{2}=6\) см и \(BO=\frac{BD}{2}=\frac{AC}{2}=6\) см.

4. Периметр треугольника AOB: \(P_{AOB}=AO+OB+AB=6+6+6=18\) см.

Ответ: 18 см.

Если ABCD не прямоугольник, а тип фигуры в условии пропущен, данных недостаточно: нужен полный текст после «ABCD —».