Задача 2. Дано: ABCD — прямоугольник, AC и BD пересекаются в точке O; ∠CAD = 30°, AC = 12 см. Найти: P_AOB.

1. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому AO = BO = 12 : 2 = 6 см.

2. В прямоугольном треугольнике ACD гипотенуза AC = 12 см, а ∠CAD = 30°. Противолежащий этому углу катет CD равен половине гипотенузы: CD = 6 см. В прямоугольнике AB = CD, значит, AB = 6 см.

3. Находим периметр треугольника AOB: P_AOB = AO + OB + AB = 6 + 6 + 6 = 18 см.

Ответ: 18 см.