Задача 2. Дано: ABCD — прямоугольник. ∠BAC = 55°. Найти: ∠COD; ∠ACB.

Так как ABCD — прямоугольник, ∠ABC = 90°.

В треугольнике ABC сумма углов равна 180°:

∠ACB = 180° − 90° − 55° = 35°.

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому AO = BO = CO = DO. В частности, CO = DO, значит, треугольник COD равнобедренный.

Противоположные стороны прямоугольника параллельны: AB ∥ CD. Поэтому угол между AC и CD равен ∠BAC, то есть 55°. Так как ∠ACB = 35°, угол между диагоналями при O равен 180° − 55° − 35° = 90°? Уточним: в треугольнике COD угол при C — между CA и CD, он равен 55°; равные боковые стороны CO и DO дают угол при D тоже 55°, следовательно, ∠COD = 180° − 55° − 55° = 70°.

Ответ: ∠COD = 70°; ∠ACB = 35°.