Задача 2. Дано: ABCD — прямоугольник. Найти: ∠COD; ∠ACB.

На рисунке отмеченный угол между стороной AB и диагональю AC равен 55°. Поскольку ABCD — прямоугольник, ∠ABC = 90°.

В треугольнике ABC:

\(\angle ACB=180^\circ-90^\circ-55^\circ=35^\circ\).

Диагонали прямоугольника пересекаются в точке O и равны, поэтому OA = OB. Треугольник AOB равнобедренный; так как ∠ABO = 90° − 55° = 35°, то ∠AOB = 180° − 2·35° = 110°. Вертикальные углы равны, значит ∠COD = 110°.

Ответ: ∠COD = 110°; ∠ACB = 35°.