Задача №2. Дано: ABCD — ромб. Найти: ∠CBE. На рисунке угол между продолжением AD за точку D и стороной DC равен 75°, BE ⟂ CD.

Угол 75° при D — внешний угол ромба, поэтому внутренний угол при D равен:

∠CDA = 180° − 75° = 105°.

В ромбе противоположные углы равны, значит ∠ABC = 105°. Соседние углы ромба supplementary, поэтому ∠BCD = 180° − 105° = 75°.

Так как E лежит на CD и BE ⟂ CD, то ∠BEC = 90°. В треугольнике BCE сумма углов равна 180°:

∠CBE = 180° − 90° − 75° = 15°.

Ответ: ∠CBE = 15°.