Задача № 2. Дано: \(m_1=m_2=500\text{ г}\), \(m_3=0{,}2\text{ кг}\). Два груза связаны нерастяжимой невесомой нитью, перекинутой через лёгкий неподвижный блок; груз \(m_3\) соединён с грузом \(m_2\), как показано на рисунке. Найти ускорение \(a\) и силу натяжения нити \(T\).

Дано: \(m_1=m_2=0.5\text{ кг}\), \(m_3=0.2\text{ кг}\). Примем, что \(m_3\) прикреплён к грузу \(m_2\), как показано на рисунке, а нити и блок идеальны. Тогда правая сторона имеет массу \(m_2+m_3=0.7\text{ кг}\), левая — \(m_1=0.5\text{ кг}\); правая сторона движется вниз.

Запишем второй закон Ньютона для системы: \((m_2+m_3)g-m_1g=(m_1+m_2+m_3)a\).

Отсюда \(a=((m_2+m_3)-m_1)g/(m_1+m_2+m_3)=(0.7-0.5)\cdot10/1.2=5/3\approx1.67\text{ м/с}^2\).

Для груза \(m_1\), движущегося вверх: \(T-m_1g=m_1a\). Поэтому \(T=m_1(g+a)=0.5(10+5/3)=35/6\approx5.83\text{ Н}\).

Ответ: \(a\approx1.67\text{ м/с}^2\) (грузы \(m_2,m_3\) вниз), \(T\approx5.83\text{ Н}\).