Задача 2. Дано: на рисунке отмечено, что ∠ABO = ∠OBC и ∠AOB = ∠BOC. Доказать, что AO = CO.

Рассмотрим треугольники ABO и CBO.

1. ∠ABO = ∠OBC — эти углы отмечены на рисунке как равные.
2. BO — общая сторона треугольников.
3. ∠AOB = ∠BOC — эти углы также отмечены как равные.

Следовательно, треугольники ABO и CBO равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.

В равных треугольниках соответствующие стороны равны, поэтому AO = CO.