Задача 2. Дано: отрезки AB и CK пересекаются в точке O — середине обоих отрезков. Докажите, что △AOK = △COB. Постройте чертеж, нанесите все обозначения. Дайте развернутый ответ.

Дано: отрезки AB и CK пересекаются в точке O; O — середина отрезков AB и CK.

Доказать: △AOK = △COB.

Доказательство.

1. Так как O — середина отрезка AB, то AO = OB.
2. Так как O — середина отрезка CK, то OK = OC.
3. Углы AOK и COB — вертикальные углы, поэтому ∠AOK = ∠COB.
4. В треугольниках AOK и COB равны две стороны и угол между ними: AO = OB, OK = OC, ∠AOK = ∠COB.
5. Следовательно, △AOK = △COB по первому признаку равенства треугольников — по двум сторонам и углу между ними.

Ответ: △AOK = △COB по первому признаку равенства треугольников.