Задача 2. Дано: отрезки AD и CK пересекаются в точке O — середине обоих отрезков. Докажите, что △AOK = △COD. Постройте чертеж, нанесите все обозначения. Дайте развернутый ответ.

Дано: O — середина AD и CK. Значит, AO = OD и CO = OK.

Доказательство. Рассмотрим △AOK и △DOC. Сторона AO равна OD, сторона OK равна OC. Углы ∠AOK и ∠DOC — вертикальные, поэтому равны. Следовательно, △AOK ≅ △DOC по двум сторонам и углу между ними.

В принятой записи соответствующих вершин порядок важен: правильная запись равенства с соответствующими вершинами — △AOK ≅ △DOC (A ↔ D, O ↔ O, K ↔ C). Треугольник DOC — тот же треугольник, что COD, но вершины в записи переставлены. Поэтому как геометрические фигуры треугольники AOK и COD равны; если запись △AOK = △COD подразумевает соответствие вершин именно по порядку, её следует исправить на △AOK ≅ △DOC.

Из равенства треугольников также следует, что AK = DC, ∠OAK = ∠ODC и ∠AKO = ∠DCO.