Задача 2. Диагональ трапеции делит её среднюю линию на два отрезка, отношение длин которых равно 3:4. Найдите основания трапеции, если длина всей средней линии равна 14 см.

Диагональ трапеции делит среднюю линию на отрезки, равные половинам оснований. Поэтому отношение оснований также равно \(3:4\).

1. Пусть основания равны \(3x\) и \(4x\) см.
2. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:
   \(\dfrac{3x+4x}{2}=14\).
3. Решим уравнение:
   \(\dfrac{7x}{2}=14\),
   \(7x=28\),
   \(x=4\).
4. Найдём основания:
   \(3x=3\cdot4=12\) см,
   \(4x=4\cdot4=16\) см.

Проверка: \(\dfrac{12+16}{2}=14\) см.

Ответ: 12 см и 16 см.