Задача 2. Диагонали прямоугольника KLMN пересекаются в точке O. Угол KLO = 40°. Найдите углы треугольника KMN.

В прямоугольнике соседние стороны перпендикулярны, поэтому угол при N треугольника KMN равен 90°.

Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, следовательно, KO = LO. Треугольник KLO равнобедренный, поэтому угол LKO тоже равен 40°.

Так как KL параллельна MN, угол между диагональю KM и стороной MN равен углу KLO: угол KMN = 40°? Уточним: диагональ KM образует с горизонтальной стороной угол, дополняющий угол между диагональю LN и вертикальной стороной KL до 90°. Значит, угол KMN = 50°, а оставшийся угол при K равен 40°.

Ответ: угол MKN = 40°, угол KMN = 50°, угол KNM = 90°.