Задача 2: Доказать: AB || A₁B₁

Решение:

На данном чертеже представлены два треугольника, △ABC и △A₁B₁C₁. Нам нужно доказать, что отрезки AB параллельны отрезкам A₁B₁.

Из рисунка видно, что:

• AC = A₁C₁ (отмечено двумя штрихами)
• ∠C = ∠C₁ (отмечено дугой с цифрой 1 и дугой с цифрой 2 соответственно, и эти углы являются смежными, следовательно равны)
• BC = B₁C₁ (отмечено одним штрихом)

Таким образом, у нас есть два треугольника, у которых равны две стороны и угол между ними. По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), △ABC = △A₁B₁C₁.

Из равенства треугольников следует равенство всех их соответствующих элементов:

• ∠BAC = ∠B₁A₁C₁

Эти углы являются накрест лежащими при прямых AB, A₁B₁ и секущей AC. Так как накрест лежащие углы равны, то прямые AB и A₁B₁ параллельны.

Доказано.