Задача 2. Доказать, что треугольники подобны и найти AD. На рисунке: AB = 16, BC = 18, BD = 12, DC = 24, точки A, D, C лежат на одной прямой.

По фотографии неразборчиво, какие именно углы отмечены равными, поэтому строго доказать подобие треугольников по имеющимся данным нельзя. Однако если BD — биссектриса угла ABC (что, вероятно, показано на рисунке), применяем теорему о биссектрисе:

\(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AB}{BC}\).

Подставим известные значения:

\(\dfrac{AD}{24}=\dfrac{16}{18}=\dfrac{8}{9}\).

Следовательно,

\(AD=24\cdot\dfrac{8}{9}=\dfrac{64}{3}=21\dfrac{1}{3}\).

Ответ: \(AD=\dfrac{64}{3}=21\dfrac{1}{3}\).

Для полного доказательства подобия нужен чётко видимый фрагмент с обозначениями равных углов.