Задача 2. Два моля углекислого газа, находящийся в цилиндре при температуре 400 К и давлении 2*10^5 Па, расширяется и одновременно охлаждается так, что его температура при расширении обратно пропорциональна объёму. Конечное давление газа 5*10^4 Па. Чему равна внутренняя энергия газа после расширения? Ответ дайте в Дж и округлите до целых.

Считаем углекислый газ идеальным; при такой температуре используем классическую модель линейной трёхатомной молекулы, для которой \(U=3nRT\).

1. По условию \(T\propto\frac{1}{V}\), следовательно, произведение \(TV\) постоянно. Из уравнения состояния \(pV=nRT\) получаем, что \(pV^2\) постоянно.
2. Поэтому \(\frac{V_2}{V_1}=\sqrt{\frac{p_1}{p_2}}=\sqrt{\frac{2\cdot10^5}{5\cdot10^4}}=2\).
3. Так как температура обратно пропорциональна объёму, \(T_2=T_1\frac{V_1}{V_2}=400\cdot\frac{1}{2}=200\) К.
4. Вычисляем внутреннюю энергию: \(U_2=3nRT_2=3\cdot2\cdot8.31\cdot200=9972\) Дж.

Ответ: 9972 Дж.