ЗАДАЧА № 2. Два тела движутся навстречу друг другу. Уравнения их движения имеют вид: x1(t)=10+3t и x2(t)=40−2t (координаты в метрах, время в секундах). Найдите: начальные координаты тел, скорости тел, через сколько секунд после начала движения тела встретятся, координату места встречи.

Уравнения равномерного движения имеют вид \(x=x_0+vt\). Поэтому свободный член — начальная координата, а коэффициент при \(t\) — скорость.

1. Для первого тела: \(x_1(t)=10+3t\), поэтому \(x_{01}=10\) м, \(v_1=3\) м/с.
2. Для второго тела: \(x_2(t)=40-2t\), поэтому \(x_{02}=40\) м, \(v_2=-2\) м/с. Знак «минус» означает движение в противоположном направлении.
3. В момент встречи координаты тел равны: \[10+3t=40-2t.\] Отсюда \[5t=30,\qquad t=6\text{ с}.\]
4. Координата места встречи: \[x=10+3\cdot6=28\text{ м}.\]

Ответ: \(x_{01}=10\) м, \(x_{02}=40\) м; \(v_1=3\) м/с, \(v_2=-2\) м/с; тела встретятся через \(6\) с в точке с координатой \(28\) м.