Задача 2. Две пирамиды подобны. Площадь основания первой S_осн1 = 16 см², высота h₁ = 6 см. Коэффициент подобия k = 2. Найти площадь основания S_осн2, высоту h₂, объём V₂ и площадь полной поверхности S₂.

При коэффициенте подобия \(k=2\) линейные размеры увеличиваются в 2 раза, площади — в \(2^2\) раза, объёмы — в \(2^3\) раза. Считаем, что вторая пирамида вдвое больше первой.

1. Площадь основания: \(S_{\text{осн}2}=S_{\text{осн}1}k^2=16\cdot4=64\) см².
2. Высота: \(h_2=h_1k=6\cdot2=12\) см.
3. Объём первой пирамиды: \(V_1=\frac13S_{\text{осн}1}h_1=\frac13\cdot16\cdot6=32\) см³.
4. Объём второй пирамиды: \(V_2=V_1k^3=32\cdot8=256\) см³.
5. Для полной поверхности площади подобной пирамиды также относятся как \(k^2\), поэтому \(S_2=4S_1\). Однако полная площадь поверхности первой пирамиды \(S_1\) не дана, и её нельзя найти только по площади основания и высоте: нужны форма основания и размеры его сторон (либо исходная полная площадь поверхности). Поэтому численное значение \(S_2\) определить нельзя.

Ответ: \(S_{\text{осн}2}=64\) см², \(h_2=12\) см, \(V_2=256\) см³; для численного нахождения \(S_2\) не хватает формы и размеров основания либо полной площади поверхности первой пирамиды.