Задача 2. Хорды окружности AK и ME пересекаются в точке O. Найти длину отрезка MO и OE, если AO = 2 см, OK = 12 см, ME = 10 см.

Используем свойство пересекающихся хорд: AO * OK = MO * OE. Подставляем значения: 2 * 12 = MO * OE. ME = MO + OE = 10 см. Решаем систему уравнений: MO * OE = 24 и MO + OE = 10. Из второго уравнения выражаем OE = 10 - MO и подставляем в первое: MO * (10 - MO) = 24. Решаем квадратное уравнение: MO^2 - 10MO + 24 = 0. Корни: MO = 6 см, OE = 4 см.