Задача 2: Исполнитель Кузнечик выполнил алгоритм из 160 команд, в которой команд Вперёд (F) на 96 больше, чем команд Назад (4). В начальный момент времени Кузнечик находился в точке с координатой С. В какой точке оказался Кузнечик после выполнения программы?

Решение:

Пусть N — количество команд «Назад», а F — количество команд «Вперёд». Всего команд — 160.

Дано:

• Общее количество команд: \( N + F = 160 \)
• Команд «Вперёд» на 96 больше, чем «Назад»: \( F = N + 96 \)
• Начальная точка: C

Найти: Конечная точка.

Решение:

1. Подставим второе уравнение в первое: \( N + (N + 96) = 160 \)
2. Решим полученное уравнение: \( 2N + 96 = 160 \)
3. \( 2N = 160 - 96 \)
4. \( 2N = 64 \)
5. \( N = 32 \) — количество команд «Назад».
6. Найдем количество команд «Вперёд»: \( F = N + 96 = 32 + 96 = 128 \).
7. Проверим общее количество команд: \( 32 + 128 = 160 \).
8. Каждая команда «Вперёд» изменяет координату на +1, а каждая команда «Назад» — на -1.
9. Изменение координаты: \( \Delta C = F \cdot (+1) + N \cdot (-1) = 128 - 32 = 96 \).
10. Конечная точка равна начальной точке плюс изменение координаты: \( C_{конечная} = C_{начальная} + \Delta C = C + 96 \).

Ответ: Кузнечик оказался в точке C + 96.