Задача 2. Используя линейку и транспортир, воспроизведите алгоритм построения треугольника ABC: 1) начертите отрезок AB, равный 6 см; 2) проведите окружность с центром в точке A и радиусом 4 см; 3) проведите окружность с центром в точке B и радиусом 5 см; 4) обозначьте одну из точек пересечения окружностей буквой C; 5) проведите отрезки AC и BC. Измерьте транспортиром угол C. Какой треугольник получился?

Построим отрезок AB = 6 см и окружности радиусов 4 см и 5 см с центрами A и B. Их точка пересечения C образует треугольник со сторонами AC = 4 см, BC = 5 см и AB = 6 см.

По теореме косинусов для угла C:

cos C = (AC² + BC² − AB²) / (2 · AC · BC) = (16 + 25 − 36) / 40 = 1/8.

Следовательно, ∠C ≈ 82,8°. Все три угла треугольника острые, значит, треугольник остроугольный. Все его стороны имеют разную длину, поэтому он также разносторонний.

Ответ: треугольник ABC остроугольный и разносторонний; ∠C ≈ 82,8°.