Задача 2. Из городов А и В навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в город В на 8 часов раньше, чем велосипедист приехал в город А, а встретились они через 4 часа 15 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из города В в город А велосипедист?

Пусть велосипедист затратил на весь путь \(x\) часов. Тогда мотоциклист затратил \(x-8\) часов.

После встречи прошло \(4\) ч \(15\) мин, то есть \(4.25\) ч. Доли всего пути, пройденные ими к моменту встречи, равны \(\frac{4.25}{x-8}\) и \(\frac{4.25}{x}\). Вместе эти доли составляют весь путь:

\[\frac{4.25}{x-8}+\frac{4.25}{x}=1.\]

Умножим на \(x(x-8)\):

\[x^2-16.5x+34=0.\]

Дискриминант: \(D=16.5^2-4\cdot34=136.25\). Поэтому

\[x=\frac{16.5\pm\sqrt{136.25}}{2}=\frac{33\pm\sqrt{545}}{4}.\]

Так как велосипедист должен ехать дольше мотоциклиста, необходимо \(x>8\). Подходит только корень \(x=\frac{33+\sqrt{545}}{4}\approx14.08\).

Ответ: велосипедист затратил на путь примерно 14,08 часа (около 14 ч 5 мин).