Задача 2. Из речного порта одновременно 1 мая 2017 года вышли два теплохода. Продолжительность рейса одного из них — 15 суток, а продолжительность рейса второго — 24 суток. Через сколько дней теплоходы снова одновременно отправятся в рейс? Сколько рейсов за это время сделает первый теплоход? А сколько второй?

Чтобы определить, когда теплоходы снова одновременно отправятся в рейс, найдём наименьшее общее кратное чисел 15 и 24.

15 = 3 · 5, 24 = 2³ · 3, поэтому НОК(15, 24) = 2³ · 3 · 5 = 120 суток.

За 120 суток первый теплоход сделает 120 : 15 = 8 рейсов, а второй — 120 : 24 = 5 рейсов.

Отсчитывая 120 суток от 1 мая 2017 года, получаем 29 августа 2017 года.

Ответ: через 120 дней, 29 августа 2017 года; первый теплоход сделает 8 рейсов, второй — 5 рейсов.