Задача 2. Из точки A брошен горизонтально шарик со скоростью $v_0=8\ \text{м/с}$. Определите положение шарика относительно точки O через $t=1{,}5\ \text{с}$ от начала его движения. Точки A и O находятся на одной вертикали на расстоянии 5 м друг от друга, причём точка O ниже точки A. Сопротивлением воздуха можно пренебречь.

Question

Задача 2. Из точки A брошен горизонтально шарик со скоростью $v_0=8\ \text{м/с}$. Определите положение шарика относительно точки O через $t=1{,}5\ \text{с}$ от начала его движения. Точки A и O находятся на одной вертикали на расстоянии 5 м друг от друга, причём точка O ниже точки A. Сопротивлением воздуха можно пренебречь.

$Фото задания: Задача 2. Из точки A брошен горизонтально шарик со скоростью $v_0=8\ \text{м/с}$. Определите положение шарика…$ Фото задания

Accepted Answer

Дано: $v_0=8\ \text{м/с}$, $t=1.5\ \text{с}$, $AO=5\ \text{м}$, $g=9.8\ \text{м/с}^2$.

Выберем начало координат в точке $O$: ось $Ox$ направим горизонтально по движению шарика, а ось $Oy$ — вертикально вверх.

Горизонтальная координата шарика:
\[x=v_0t=8\cdot1.5=12\ \text{м}.\]
За время $t$ шарик опустится относительно точки $A$ на расстояние:
\[h=\frac{gt^2}{2}=\frac{9.8\cdot(1.5)^2}{2}=11.025\ \text{м}.\]
Так как точка $A$ находится на 5 м выше точки $O$, вертикальная координата шарика относительно $O$:
\[y=5-h=5-11.025=-6.025\ \text{м}.\]
Следовательно, шарик находится на 6.025 м ниже точки $O$.

Расстояние от точки $O$ до шарика:

\[r=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{12^2+6.025^2}\approx13.43\ \text{м}.\]

Ответ: положение шарика относительно точки $O$ задаётся координатами $(12\ \text{м};-6.025\ \text{м})$; он находится на 12 м по горизонтали от точки $O$ и на 6.025 м ниже неё. Расстояние до точки $O$ примерно равно 13.4 м.