Задача 2. Из точки A брошен горизонтально шарик со скоростью v₀ = 8 м/с. Определите положение шарика относительно точки O через t = 1,5 с от начала его движения. Точки A и O находятся на расстоянии 5 м друг от друга, причём точка O ниже точки A. Сопротивлением воздуха можно пренебречь.

Дано: \(v_0=8\) м/с, \(t=1.5\) с, \(AO=5\) м, \(g=10\) м/с².

Выберем начало координат в точке \(O\): ось \(Ox\) направим горизонтально в сторону начальной скорости, а ось \(Oy\) — вертикально вверх.

1. Горизонтальная координата шарика:
   \[x=v_0t=8\cdot1.5=12\text{ м}.\]
2. За время \(t\) шарик опустится относительно точки \(A\) на:
   \[h=\frac{gt^2}{2}=\frac{10\cdot(1.5)^2}{2}=11.25\text{ м}.\]
3. Так как точка \(O\) находится на 5 м ниже точки \(A\), вертикальная координата шарика относительно точки \(O\):
   \[y=5-11.25=-6.25\text{ м}.\]

Следовательно, положение шарика относительно точки \(O\) задаётся координатами \((12;\,-6.25)\) м, то есть он находится на 12 м по горизонтали от точки \(O\) и на 6,25 м ниже неё.

Расстояние от точки \(O\) до шарика:

\[r=\sqrt{12^2+6.25^2}\approx13.5\text{ м}.\]

Ответ: \(\vec r_{O}=(12\,\vec i-6.25\,\vec j)\) м; расстояние до точки \(O\) примерно 13,5 м.